In ricordo di Kurt Godel.

Nel 2006 si è celebrato il centesimo anniversario della nascita di Kurt Gödel e, come naturale, in tutto il mondo sono state organizzati eventi in onore di quello che, forse, è il matematico più famoso del Novecento... almeno per chi matematico non è. A dire il vero, la maggior parte dei matematici non lo considera nemmeno un matematico ma un logico, pronunciando la parola con un po' di sdegno. Con due anni di ritardo voglio ricordarlo pure io. C'è da dire che due anni fa non avevo un blog!
Gödel nasce in Moravia da famiglia di lingua tedesca, nella città allora chiamata Brünn, adesso Brno, sotto l'Impero Austro-Ungarico. Nel 1924 si iscrive all'Università di Vienna, prima con l'intenzione di studiare fisica teorica, poi occupandosi di matematica e filosofia. Frequenta il Circolo di Vienna, studia Bertrand Russell, segue una conferenza di David Hilbert sopra le questioni di completezza e consistenza dei sistemi matematici tenuta al congresso internazionale di Bologna nel 1928. Concentra quindi i suoi interessi sulla logica matematica. Gödel pubblicò il suo più famoso risultato nel 1931, all'età di 25 anni, quando lavorava presso l'Università di Vienna. Tale lavoro conteneva i famosi due Teoremi di incompletezza che da lui prendono il nome, secondo i quali: ogni sistema assiomatico consistente in grado di descrivere l'aritmetica dei numeri interi è dotato di proposizioni che non possono essere dimostrate né confutate sulla base degli assiomi di partenza. Detto in maniera semplificata, se un sistema formale S è consistente, allora è possibile costruire una formula F sintatticamente corretta ma indimostrabile in S. Per cui se un sistema formale è logicamente coerente, la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno del sistema logico stesso. Il teorema di Gödel nasce in relazione alle ricerche volte a realizzare il programma di Hilbert, che chiedeva di trovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propria consistenza o coerenza. Gödel invece dimostrò che la coerenza di un sistema è tale proprio perché non può essere dimostrato. I due teoremi, il primo in particolare, furono da Gödel interpretati come una conferma del platonismo, corrente filosofica che affermava l'esistenza di formule vere non dimostrabili, e dunque l'irriducibilità della nozione di verità a quella di dimostrabilità. In accordo con questa filosofia, la sua convinzione era che la verità, essendo qualcosa di oggettivo (cioè di indipendente dalle costruzioni effettuate nelle dimostrazioni dei teoremi), non può essere posta a conclusione di alcuna sequenza dimostrativa, ma solo all'origine. Gödel vedeva nella teoria degli insiemi, e nella matematica in genere, una forma di conoscenza "reale" e non puramente astratta o concettuale, nonostante prescinda dall'esperienza dei sensi e si basi esclusivamente sull’intuizione mentale. Similmente a Parmenide, egli concepiva la logica "formale" come unita indissolubilmente a un contenuto "sostanziale".
Godel è celebre anche per una dimostrazione dell'esistenza di Dio di cui ho parlato in questo blog.Per comprendere la prova ontologica di Dio occorre tener presente come Gödel avesse sempre avvertito l’urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessità logica dell’esistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di un Essere che assommi in sé le qualità positive di tutti gli enti reali. Come nel primo teorema di incompletezza, Dio doveva rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani, ed è perciò assoluta e non relativa. Riemerge qui l’impostazione platonica di Gödel, nonché la sua forte stima per il filosofo tedesco Gottfried Leibniz, di cui riprende la prova ontologica e la definizione di Dio come la somma perfetta di «ogni qualità semplice che sia positiva e assoluta» .
Va inoltre sottolineato che a differenza dell'amico Albert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di un’entità impersonale da cogliere con la sola ragione, Gödel era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa.
Godel morì a Princeton nel 1978; era arrivato negli USA nel 1940 passando con la transiberiana dalla Germania alla Russia fino al Giappone.
La prova ontologica di Dio non fu mai resa nota dall’autore, probabilmente per timore di essere frainteso; essa rimase sconosciuta fino a quando venne pubblicata postuma negli Stati Uniti, nove anni dopo la sua morte, all’interno di una raccolta contenente altri scritti inediti appartenuti al matematico boemo.